Question

如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少？

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：立体图形的认识与计算

分析：由于这三个洞是相交，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，表面积增加了1×1×4×2=8（平方厘米）；以B为底打一个前后直穿的长方体洞同以A为底打的洞增加的表面积相同，也是8平方厘米；以C为底打一个左右穿通的长方体洞，这个洞的表面积是1×1×4×3=12（平方厘米）；原长方体由于每个面都打了一个（1×1）平方厘米的洞，用原长方体的表面积加上把三个洞增加的表面积，再减去每个面减少的面积就是所得立方体的表面积．

解答： 解：以A为底打打洞增加的面积：1×1×4×2=8（平方厘米），
以B为底打打洞增加的面积：1×1×4×2=8（平方厘米），
以C为底打打洞增加的面积：1×1×4×3=12（平方厘米），
打这三个洞减少的面积：1×1×6=6（平方厘米），
原长方体的表面积：（4×3+4×3+3×3）×2
=（12+12+9）×2
=33×2
=66（平方厘米），
所得立体图形的表面积：66+8+8+12-6=88（平方厘米）；
故答案为：88平方厘米

点评：由于三洞相通，这个立方体的表面积相当于原长方体的面积增加8个棱长1厘米的正方体的侧面积，再减去每个面上1个边长是1厘米的正方形的面积．