Question

567+345×566

567×345+222

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

1×2×3+2×4×6+…+100×200×300

2×3×4+4×6×8+…+200×300×400

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：①先把分母中的567拆成566+1，然后利用乘法的分配律，把分配完后相加的数求和，发现这个和正好在分子中有相同项，最后利用加法的交换律交换后发现分子和分母是一样的，所以等于1；
②把

1

30

转换为

1

5

-

1

6

，把

1

42

转换为

1

6

-

1

7

，把

1

56

转换为

1

7

-

1

8

，把

1

72

转换为

1

8

-

1

9

，把

1

90

转换为

1

9

-

1

10

，然后去掉括号，加减进行抵销即可；
③根据题目特点，分数的分子和分母中的各项含有相同的因式，于是把相同的因式提取出来，剩余部分相同，通过约分计算即可．

解答： 解：①

567+345×566

567×345+222

，
=

567+345×566

(566+1)×345+222

，
=

567+345×566

345×566+345+222

，
=

567+345×566

345×566+567

，
=

567+345×566

567+345×566

，
=1；

②

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

，
=（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

）+（

1

9

-

1

10

），
=

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

，
=

1

5

-

1

10

，
=

1

10

；


③

1×2×3+2×4×6+…+100×200×300

2×3×4+4×6×8+…+200×300×400

，
=

1×2×3×(1+8+27+64+…+1000000)

2×3×4×(1+8+27+64+…+1000000)

，
=

1

4

．

点评：完成此题，应认真分析，根据数的特点和运算符号的特点，运用运算技巧，灵活解答．