Question

某公司计划在“国庆”黄金周期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～30人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该公司选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论．

解答： 解：设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y_甲元，选择乙旅行社的费用为y_乙元．
则y_甲=200×0.75x=150x，y_乙=200×0.8（x-1）=160x-160．
当y_甲=y_乙时，即150x=160x-160，解得x=16；
当y_甲＞y_乙时，即150x＞160x-160，解得x＜16；
当y_甲＜y_乙时，即150x＜160x-160，解得x＞16．
所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～30人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．

点评：解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．