Question

【题目】冬冬拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一切，结果绳子被剪成了3段，如果冬冬把这根绳对折3次，再从中间剪2刀，绳子会被剪成向段？如果冬冬把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成几段？

Answer 1

【答案】17段；41段．

【解析】

试题分析：对折1次从中间前开，一端是1段，即20段，一端是2段，即即20+1段，一共剪成1+2=3（段）；对折2次，从是间剪1次，一端是2段，即21段，一端是3段，21+1段，一共剪成2+3=5（段）；每多剪1次，加一个22；对折3次，从中间剪1次，一端是4段，即22，一端是5段，即22+1，每多剪1次加一个23…对折n次，从是间剪1次，一段是2n﹣1段，一端是2n﹣1+1段，每多剪1次，加一个2n．

解：对折3次，再从中间剪2刀，绳子被剪成：

23﹣1+23﹣1+（2﹣1）+23

=22+22+1+1×8

=4+4+1+8

=17（段）

答：把这根绳对折3次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成17段；

对折4次，再从中间剪3刀，绳子被剪成：

24﹣1+24﹣1+1+（3﹣1）×24

=23+=23+1+2×16

=8+8+1+32

=41（段）

答：把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成41段．