Question

一个自然数，如果从左往右顺读和从右往左逆读，都是一样的，则这个数称为“回文数”，如8，66，141，5225都是回文数，而332不是回文数，那么从小到大的第1999个回文数是

1000001

．

Answer 1

分析：本题可根据自然数排列规律按数位及数段进行分析：
根据回文数的特点可知，一位数共有9个，两位数的回文数共有9个（11，22，…99）；三位数的回文数有90个，（个位与百位相同有9种，十位有10种共：9×10=90个），四位数：有90个（个位与千位相同有9种，十位与百位相同有10种：90个），五六位数各有900个共1800个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间一位或两位有10种，各有9×10×10=900）．至此共有9+9+90+90+1800=1998个，所以第1999个正好是第一个七位数回文数1000001．

解答：解：根据回文数的特点可知：
一位数共有9个；
两位数的回文数共有9个；
三位数的回文数有9×10=90个；
四位数：有9×10=90个；
五六位数各有9×10×10=900个共1800个．
至此共有9+9+90+90+1800=1998个，
所以第1999个正好是第一个七位数回文数1000001．

点评：根据自然数排列规律按数位及数段结合回文数的特点进行分析是完成本题的关键．