Question

用12块正五边形（如图所示）的硬纸片，边与边粘接可以做成一个正十二面体，这个十二面体有多少条棱？多少个顶点？

Answer 1

分析：此题可以从面与面相连，线与线相接的角度出发，找出它们粘合后的顶点与棱的数量变化规律是：①根据粘合的方法可得：边与边相接，那么粘合后的棱的条数，就是原来12个小正五边形的边长总和的一半，由此可以得出正十二面体的棱长的条数；
②这个正十二面体每三个相邻的面都有一个公共顶点，这个公共顶点分别是这三个小正五边形的一个顶点，那么说明：这个正十二面体的顶点的个数是原来12个小正五边形的顶点总和的

1

3

，由此即可得出正十二面体的顶点个数；

解答：解：棱数：5×12×

1

2

=30（条），
顶点数：5×12×

1

3

=20（个）．
答：这个正十二面体有30条棱，20个顶点．

点评：此题也可以通过动手操作，在操作过程中找出顶点与棱长数量的变化规律．