Question

妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（　　）种不同的购买方法？

• A、3种
• B、6种
• C、9种

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：设买x个大杯子，y个小杯子，30元钱正好用完，所以可得：3x+2y=30，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的购买方法．

解答： 解：设买x个大杯子，y个小杯子，由题意得，
3x+2y=30
整理得，y=

30-3x

2

=15-

3

2

x，因为x、y都是整数，x必须是偶数，
所以当x=0时，y=15；
当x=2时，y=12，
当x=4时，y=9，
当x=6时，y=6，
当x=8时，y=3，
当x=10时，y=0，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有6组，所以共有6种不同的购买方法．
答：有6种不同的购买方法．
故选：B．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．