Question

一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024．现在将这列自然数排成以下数表：

0	3	8	15	…
1	2	7	14	…
4	5	6	13	…
9	10	11	12	…
…	…	…	…	…

规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第

45

行和第

70

列．

Answer 1

分析：（1）第一列从第一行开始，依次递增，邻两行数之差分别是1、3、5、7、9、11…因此，第一列从上到下分别是0、1、4、9、16、25…也就是第n行的数字是（n-1）²．
（2）第二行从第一列到第二列分别是：1、2；第三行从第一列到第三列分别是：4、5、6；第四行从第一列到第四列分别是：9、10、11、12；…

解答：解：根据表中的规律，
因为（45-1）²=1936，（46-1）²=2025，2005＜2025，
所以2005在第45行，且首数是1936，
2005-1936+1=70，因此，2005在第70列，
所以2005在数表中位于第45行和第70列．
故答案为：45，70．

点评：本题是考查根据数表中的排列找规律．根据表中的数据排列规律，首先确定行数，再确定列数．其规律是：一列从上到下依次递增，差分别是1、5、7、9…第二行，从第一列到第二列、第三行，第一列到第三列、第四行，第一列到第四列…形成的一列数据是相邻的自然数，且从第一列开始依次递增．