在一张纸上写上1-100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6…99、100．划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6…99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7…99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止．问：
①共写了________个数；
②最后一个数是________；
③倒数第二个数是________．
199 5050 2592
分析：把原来的数都全部划去成为一轮，那么：
第一轮：
一共写了50个数，剩余50个数，写完后数列成为：
1+2，3+4，5+6，…，99+100；
第二轮：
一共写了25个数，剩余25个数，写完后数列成为：
1～4的和，5～8的和，…，97～100的和；
第三轮：
一共写了12个数，剩余1+12个数，写完后数列成为：
97～100的和，1～8的和，9～16的和，…，89～96和；
第四轮：
一共写了6个数，剩余1+6个数，写完后数列成为：
89～96和，97～100的和加1～8的和，9～24的和，…，73～88和；
第五轮：
一共写了3个数，剩余1+3个数，写完后数列成为：
73～88的和，89～100的和加1～8的和，9～40的和，41～72的和；
第六轮：
一共写2个数，剩余2个数：
数列成为：
73～100的和加1～8的和，9～72的和；
第七轮：
写1个数，剩余1个；
1～100的和；
解答：①100+50+25+12+6+3+2+1，
=175+12+（6+3+2+1），
=187+12，
=199（个）；
答：共写了199个数字；
②1+2+3+…+99+100，
=（1+100）×50，
=101×50，
=5050；
答：最后一个数字是5050；
③9+10+…+72，
=（9+72）×64÷2，
=81×64÷2，
=5184÷2，
=2592；
答：倒数第二个数是2592．
故答案为：199，5050，2592．
点评：解决本题关键是找出每一轮之后的数列都是什么，然后再由此求解．
