Question

（1）200.2×20.01-200.1×19.99
（2）(1+

1

2

)×(1-

1

2

)×(1+

1

3

)×(1-

1

3

)×…×(1+

1

99

)×(1-

1

99

)
（3）3.14×4

3

10

+3.14×7.2-0.314×15
（4）5+

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+…+

5

99×100

．

Answer 1

分析：（1）把原式变形为200.2×（20+0.01）-200.1×（20-0.01），然后利用乘法的分配律计算；
（2）把原式变形为=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×…（1-

1

99

）×（1+

1′

99

），再计算；
（3）先把4

3

10

化成小数，再根据乘法的分配律简算；
（4）根据乘法的分配律简算．

解答：解：（1）200.2×20.01-200.1×19.99
=200.2×（20+0.01）-200.1×（20-0.01）
=200.2×20+200.2×0.01-200.1×20+200.1×0.01
=（200.2-200.1）×20+（200.2+200.1）×0.01
=0.1×20+400.3×0.01
=2+4.003
=6.003；

（2）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

99

）×（1-

1

99

）
=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×…（1-

1

99

）×（1+

1′

99

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…

98

99

×

100

99

=

1

2

×

100

99

  
=

50

100

；

（3）3.14×4

3

10

+3.14×7.2-0.314×15
=3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.5
=3.14×（4.3+7.2-1.5）
=3.14×10
=31.4；

（4）5+

5

1×2

+

5

2×3

+

5

3×4

+…+

5

99×100

=5×（1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

）
=5×（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

）
=5×﹙2-

1

100

﹚
=10-

1

20

=

199

20

．

点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据的特点及内在联系并由此找出巧算方法是完成此类题目的关键．