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    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    +…+
    1
    100×101
    =
    95
    606
    95
    606
    ．
    分析：通过观察，算式中的每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．
    解答：解：
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    +…+
    1
    100×101
    ，
    =（
    1
    6
    -
    1
    7
    ）+（
    1
    7
    -
    1
    8
    ）+（
    1
    8
    -
    1
    9
    ）+…+（
    1
    100
    -
    1
    101
    ），
    =
    1
    6
    -
    1
    101
    ，
    =
    95
    606
    ；
    故答案为：
    95
    606
    ．
    点评：此题中的分数属于两个连续自然数的乘积的形式，凡是这类型的分数，都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式．
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算下列各题．
    （1）
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +…+
    1
    19×20

    （2）1-
    1
    6
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    直接写出计算结果
    ①
    1
    2
    +
    1
    3
    =    		 ②2÷
    1
    5
    ×5    =    		 ③32-4×3= ④1000-28-172=
    ⑤3.75-
    3
    4
    =    		 ⑥5×123×2= ⑦
    287
    2009
    ×13    =    		 ⑧
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    =

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
        
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
           
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    利用提供的信息计算下题（写出主要计算过程）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    =

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    脱式计算，能简算的要简算．
    6
    25
    ÷9+
    6
    25
    ×
    8
    9
    		 （
    1
    2
    -
    3
    7
    ）×
    7
    25
    +
    18
    25
    		 （
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    4
    ）×48
    17×（
    2
    17
    +
    1
    15
    ）×15
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    +
    1
    9×10
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    ①75×298+75×3-75×1
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8

    ③2012÷2012
    2012
    2013
    +
    1
    2014

    ④
    1
    23
    +
    202
    2323
    +
    50505
    232323
    +
    15151515
    23232323

    ⑤(8+
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )×(
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    +
    1
    8
    )-(8+
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    +
    1
    8
    )×(
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )
    ⑥9%x-4.5×0.2=1.8
    ⑦
    3
    4
    x-5%x=17.5．

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