Question

一个能被11整除的五位数，去掉千位和万位上的数字是一个同时能被2、3、5整除的最小三位数，符合要求的五位数中最小的是？

Answer 1

分析：根据题意，2、3、5的最小公倍数=2×3×5=30，所以，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；设这个五位数是ab120，因为这个数能被11整除，然后再根据能被11整除的数的特征进一步解答即可．

解答：解：根据题意可得：2、3、5的最小公倍数=2×3×5=30，所以，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；
设这个五位数是ab120；
因为，这个数能被11整除；
所以，（a+1+0）-（b+2）能被11整除；
即，a-b-1能被11整除；
因为这个五位数最小，所以a要最小、b要尽可能小；
当a=1时，a-b-1=1-b-1=-b，当b=0时，a-b-1=0，能被11整除；
所以，a=1，b=0时，这个五位数最小是10120．
答：符合要求的五位数中最小的是10120．

点评：能被11整除的数有以下特征：如果一个数的奇偶位差是11的倍数（或为0），则这个数就能被11整除，否则不能．即：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除．