Question

如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=

1

4

DC，AE与BF相交于G点．求△ABG的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，过点G作GM⊥AB于点M，关键求出GM的长度，进而解决问题．

解答： 解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，

设GM=x，
因为tanα=

BE

AB

=

GM

AM

=

2

4

，所以AM=2x，
又tanβ=

BC

CF

=

GM

BM

=

4

3

，
所以BM=

3x

4

，
AM+BM=AB=4，即2x+

3x

4

=4，
解得x=

16

11

．
所以S△ABG=

1

2

×AB×GM=

1

2

×4×

16

11

=

32

11

．

点评：此题用小学知识难以解答，通过作辅助线，运用初中函数知识即可解决问题．