Question

如图1，有两条平行线，如果每条直线上有3个点，连出3条线段，从图中最多可以数出7个三角形；如图2，如果每条直线上有4个点，连出4条线段，从图中最多可以数出16个三角形，如果每条直线上有10个点，连出10条线段，从图中最多可以数出多少个三角形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：以边上的线段为底的三角形共有2C（N，2），其次讨论内部的三角形，依然按线段来确定三角形，按增量分析，有C（2，2）+C（3，2）+C（4，2）+…+C（N-1，2），依此即可确定三角形的个数．

解答： 解：一条直线上有3个点时，就有2+1=3条线段，分别对应3个三角形，
另一条直线也是如此，也有3个三角形．
以边上的线段为底的三角形共有2C（N，2）．
其次讨论内部的三角形，依然按线段来确定三角形，按增量分析，有C（2，2）+C（3，2）+C（4，2）+…+C（N-1，2）
当n=10时，90+1+3+6+10+15+21+28+36=210（个）．
答：从图中最多可以数出210个三角形．

点评：此题主要考查了组合图形的计数，根据图形画出符合要求的答案进而得出规律是解题的关键．