Question

学校对100名学生进行调查，结果有58人喜欢上数学课，38人喜欢上语文课，52人喜欢上英语课．另外还知道既喜欢数学又喜欢语文的有6人，既喜欢英语又喜欢语文的有4人，3门都喜欢的有12人，求有多少人只喜欢英语课？有多少人既喜欢数学又喜欢英语课？（100名同学每人至少喜欢1门课）

Answer 1

分析：根据题意，设设既喜欢数学课又喜欢英语课的有x人，进而根据题意列出方程：16+4+6+（40-x）+x+（36-x）+12=100，求出既喜欢数学课又喜欢英语课的人数，继而求出只喜欢英语课的人数．

解答：解：如图：

设既喜欢数学课又喜欢英语课的有x人，
16+4+6+（40-x）+x+（36-x）+12=100，
           26+40-x+x+36-x+12=100，
                       114-x=100，
                           x=14；
只喜欢上英语课的人数：36-14=22（人）；
答：求有22人只喜欢英语课，有14人既喜欢数学又喜欢英语课．

点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，运用画图分析，是解答此类题的主要方法．