Question

18．已知x是真分数（x≠0），比较x²和$\frac{1}{5}$x的大小（　　）

• A． x²＞$\frac{1}{5}$x
• B． x²=$\frac{1}{5}$x
• C． x²＜$\frac{1}{5}$x
• D． 不能确定

Answer 1

分析 很容易看出，当x的取值范围不同，两边大小会发生变化．根据乘方的意义x²表示x乘x，即真分数乘真分数，$\frac{1}{5}$x也是真分数乘真分数，当x=$\frac{1}{5}$时，x²=$\frac{1}{5}$x；当x＜$\frac{1}{5}$时，如x=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{36}$，$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，x²＜$\frac{1}{5}$x；当x＞$\frac{1}{5}$时，如x=$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{4}{25}$，$\frac{1}{5}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{25}$，x²＞$\frac{1}{5}$x，因此，不能确定x²与$\frac{1}{5}$x的大小．

解答 解：当x=$\frac{1}{5}$时，x²=$\frac{1}{5}$x；
当x＜$\frac{1}{5}$时，x²＜$\frac{1}{5}$x；
当x＞$\frac{1}{5}$时，x²＞$\frac{1}{5}$x，
因此，不能确定x²与$\frac{1}{5}$x的大小．
故选：D．

点评 此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值，然后再根据求出的值进行大小比较．