Question

在一个8×8的方格棋盘的方格中，填入从1到64这64个数．问：是否一定能够找到两个相邻的方格，它们中所填数的差大于4？

Answer 1

分析：考虑这个方格棋盘的左上角、右上角及右下角内的数A，B，S．设存在一个填数方案，使任意相邻两格中的数的差不大于4，考虑最大和最小的两个数1和64的填法，据此展开分析推理，即可解答问题．

解答：解：为了使相邻数的差不大于4，最小数1和最大数的“距离”越大越好，即把它们填在对角的位置上（A=1，S=64）；
然后，我们沿最上行和最右行来观察：因为相邻数不大于4，从 A→B→S共经过14格，
所以 S≤1+4×14=57（每次都增加最大数4），与S=64矛盾．
因而，1和64不能填在“最远”的位置上．
显然，1和64如果填在其他任意位置，那么从1到64之间的距离更近了，更要导致如上的矛盾．
因此，不存在相邻数之差都不大于4的情况，即不论怎样填数必有相邻两数的差大于4．

点评：本题考查数字问题，难度较大，关键是设出1和64的位置，利用反证法进行推理，有难度．