Question

9．在分数$\frac{1}{10}，3\frac{3}{4}，\frac{9}{12}，\frac{4}{15}$中，不能化成有限小数的是$\frac{4}{15}$．

Answer 1

分析 首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此解答．

解答 解：$\frac{1}{10}$的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；
3$\frac{3}{4}$的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
$\frac{9}{12}$化成最简分数是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
$\frac{4}{15}$的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
故答案为：$\frac{4}{15}$．

点评 此题考查的目的是理解掌握判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数如果分母中只含有质因数2、5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数．