Question

1．如图所示，AD=$\frac{1}{2}$DC，AE=BE，那么三角形ABC的面积是三角形ADE面积的（　　）倍．

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 首先根据AD=$\frac{1}{2}$DC，应用三角形的面积和底的正比关系，判断出出：${S}_{△ABD}={\frac{1}{3}S}_{△ABC}$；然后根据AE=BE，判断出${S}_{△ADE}={\frac{1}{2}S}_{△ABD}$，进而判断出三角形ABC的面积是三角形ADE面积的多少倍即可．

解答 解：如图，连接BD，，
因为AD=$\frac{1}{2}$DC，
所以${S}_{△ABD}={\frac{1}{2}S}_{△BCD}={\frac{1}{3}S}_{△ABC}$，
因为AE=BE，
所以${S}_{△ADE}={\frac{1}{2}S}_{△ABD}=\frac{1}{2}×{\frac{1}{3}S}_{△ABC}=\frac{1}{6}$S_△ABC，
所以S_△ABC=6S_△ADE，
即三角形ABC的面积是三角形ADE面积的6倍．
故选：A．

点评 此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：${S}_{△ABD}={\frac{1}{3}S}_{△ABC}$．