Question

用找规律的方法解决问题．
①②③
（1）第④个图形是由

8

个小正方体组成．
（2）第10个图形共有

54

个面露在外面．

Answer 1

分析：（1）由题意可知：后一个图都比前一个图形多2个，则第4个图形是由：2+3×2=8（个）小正方体组成；
（2）先根据规律求出第10个图形是由几个小正方体组成：2+9×2=20（个）小正方体组成；第一个图形，有3个面在里面，第二个图形，有：2×3+2×2×（2-1）=10个面在里面，第三个图形，有：3×3+2×2×（3-1）=17个面在里面，…，第10个图形，有：10×3+2×2×（10-1）=66个面在里面，组成的小正方体的总面数减去在里面的面的个数，即可求出露在外面的面的个数．

解答：解：（1）由题意可知：后一个图都比前一个图形多2个，则第4个图形是由：2+3×2=8（个）小正方体组成；
（2）第10个图形由：2+9×2=20（个）小正方体组成，
20×6-[10×3+2×2×（10-1）]，
=120-[30+36]，
=54（个）；
答：第④个图形是由8个小正方体组成．
（2）第10个图形共有54个面露在外面；
故答案为：8，54．

点评：解答此题的关键：（1）找出后一个图都比前一个图形多2个，则第n个图形是由：2+（n-1）×2=2n（个）小正方体组成；（2）找出规律，第m个图形，则有3m+2×2×（m-1）个小正方体的面在里面．