Question

张强夫妇参加了一次聚会，同时出席的还有另外4对夫妇，一见面时大家互相握手，当然夫妇之间不握手，也没有人与同一个人握2次手，握手完毕后，张强统计了包括妻子在内9个人握手的次数，发现握手的次数互不相同，请问张强的妻子握了

4

次手．

Answer 1

分析：由于夫妻2人没有握手，那么这10个人中握手最多的应是和另外的那8个人都握过手，为8次，设另外4对夫妇为A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，如A1握手8次，除去与A2外，其余8人都握手，其余8人至少一次，A2只能是0次，B1如握手7次，除去A2，B2外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是B21次，以此类推即可解答．

解答：解：除张强外其余9人握手分别是0-8次，
设另外4对夫妇为A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂，
如A₁握手8次，除去与A₂外，其余8人都握手，其余8人至少一次，A₂只能是0次，
如B₁如握手7次，除去A₂，B₂外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是B₂握手1次，
如C₁如握手7次，除去A₂，B₂，C₂外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是C₂握手2次，
如D₁如握手7次，除去A₂，B₂，C₂，D₂外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是D₂握手3次，
可得与张强的妻子握手4次，分别是8、7、6、5次的；
故答案为：4．

点评：应抓住关键条件：夫妻2人没有握手，也没有人和同一人握两次手，9人握手次数各不相同．