Question

如图，从A，B两村各挖一条水渠与河连通．要使水渠最短，应怎样挖？在图中画出来．若这幅图的比例尺是l：100000，那么从A，B两村修的水渠实际长度各是多少？

Answer 1

解：（1）如图所示：，
由A，B点向河岸所作的垂线段即为所求；
（2）经过测量，A村的水渠图上最近距离是2厘米，实际距离为：
2÷=200000（厘米）
200000厘米=2000米；
经过测量，B村的水渠图上最近距离是1厘米，实际距离为：
1÷=100000（厘米），
100000厘米=1000米．
答：从A村修的水渠实际长度是2000米，从B村修的水渠实际长度是1000米．
分析：（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，所以分别过两个村庄向河岸作垂线段即可；
（2）先测量出最短路线的图上距离，再根据实际距离=图上距离÷比例尺计算即可．
点评：本题考查尺规作图，利用点到直线垂线段最短的性质和根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系解决实际问题．