Question

自然数a与b的差是60，a与b的最小公倍数是它们的最大公约数的35倍．那么a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：两个自然数的差是60，说明它们的最大公约数一定是60的因数，60的因数有1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10，则当最大公约数是1，两个数是互质数；则当最大公约数是60；因此根据题意分为12种情况解答．

解答： 解：①如果两数有公约数60，显然其最小公倍数也是60的倍数，最小公倍数是最大公约数的35的倍数，显然1、2、3、4、5、6、10、12、20、60这几种情况不符合；
②最大公约数是30，所以这两个数的最小公倍数是：35×30=700；
将700分解质因数得：
700=2×5×3×5×7，
所以这两个数分别为210和150
故答案为；210，150．

点评：本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义．