Question

有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等 且不为零，则审核完这些课题最多需要

7天

．

Answer 1

分析：要使审核完这些课题的天数尽量的多，每天审核的课题数应该尽量的少．因为每天安排审核的课题个数互不相同且不为零，且1+2+3+4+5+6+7=28，所以可以构造：1+2+3+4+5+6+9=30（或者1+2+3+4+5+7+8=30）．即：前7天审核的课题分别为1、2、3、4、5、6、9个，则需7天．

解答：解：因为30=1+2+3+4+5+6+9，或30=1+2+3+4+5+7+8；
如果每天审核1，2，3，4，5，6，9个，用7天审完；
如果每天审核1、2、3、4、5、7、8个，也用7天审完；
答：审核完这些课题最多需要7天．
故答案为：7天．

点评：解题思路：每天安排审核的课题个数互不相等且不为0，总课题只有30个，有关部又是连续审核，按此要求，在最不利的情况下，不妨把每天审的问题个数按从小到大排列如下：1，2，3，4，5，6，7，…注意到：1+2+3+4+5+6+7=28，这就用了7天，余下30-28=2（个）问题，若再用一天或两天，则与前7天中某一天审2个或1个在数量上相等，这与题设矛盾，因此只能在前7天中的某一天中多审2个或某两天各多审1个问题即可，因此最多就7天审完．