Question

计算：
（1）7×77×777×7777×…×

7777…77

2013个

的末位数字是

 

．
（2）7+7×77+7×77×777+…+7×77×777×…×

777…77

2013个

的末位数字是

 

．

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：探索数的规律

分析：先分别求出7¹、7²、7³、7⁴、7⁵、7⁶的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案．

解答： 解：7¹=7，7²=49、7³=343、7⁴=2401、7⁵=16807、7⁶=117649，
所以可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化每4个7相乘一个周期，2013÷4=503…1，则：
（1）7×77×777×7777×…×

7777…77

2013个

的末位数字是7．
（2）7+7×77+7×77×777+…+7×77×777×…×

777…77

2013个

=（7+9+3+1）×503+7，
=0+7，
=7；
故答案为：7，7．

点评：本题考查尾数的特征，难度中等，在解答本题时注意先计算出前几个数的尾数的值，从而得出尾数成周期性变化的规律，继而得出答案．