Question

如图所示，在梯形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点．已知△BCE的面积为6平方厘米，△ABF的面积为4平方厘米，则梯形ABCD的面积为________平方厘米．

Answer 1

20
分析：如图，连结BD，由于E是AB的中点，△BCE的高是梯形ABCD高的一半，也是△DBC高的一半，因此，△BCE的面积等于△DBC面积的一半；由于F是AD的中点，△ABF与梯形ABCD，△ABD等高，面积是△ABD面积的一半，因为△ABD的面积+△DBC的面积=梯形ABCD的面积，所以△BCE的面积+△EBC的面积=梯形ABCD面积的一半，据此解答．
解答：如图，

连结BD，由题意可知，S△BCE=S△DBC，S△ABF=S△ABD，
S△BCE+S△ABF=（S△DBC+S△ABD），
由于S△DBC+S△ABD=S梯形ABCD，
所以S梯形ABCD=2（S△BCE+S△ABF）
=2（6+4）
=2×10
=20（平方厘米）；
故答案为：20
点评：本题利用梯形的面积公式不能求出梯形的面积，巧妙是作一辅助线，把梯形分成两个三角形，由题意可知，这两个三角形又分别是两个已知三角形面积的2倍，由此得解．