Question

一只自动开关的电灯，早上六点整开灯，然后整数分钟后关闭，关闭时间是开灯时间的3倍，再又重新开启，开、关自动进行周期性的循环，每一循环开关时间都一样．在早上6点11分以前5秒是关的，在上午9点5分以后5秒是开的，上午10点15分也是开的．那么上午11点后第一次由关转成开是11点

 

分．

Answer 1

分析：根据在早上6点11分以前5秒是关的，在上午9点5分以后5秒是开的，上午10点15分也是开的．说明开的时间小于等于10分钟，关的时间是开的3倍，再根据后两个时间判断开的时间是几分钟符合题意，进而得解．

解答：解：在早上6点11分以前5秒是关的，开的时间小于11分钟，若是10分钟，一个周期是40分钟，9点5分到6点是185分钟，185÷40=4…25，4个周期余25分，25-10=15，处于关的状态，不符合；
开的时间若是9分钟，关的时间是27分钟，一个周期是36分钟，6点到9点15分，185÷36=5…5，刚好是开的；到10点15分，255÷36=7…3，也是开的；符合题意，这样11点到6点一共是300分钟，300÷36=8…12，说明在288分钟开启新的一轮开关．这样下次的过了11点的转换时间是36-12分钟，即11：24 分．
故答案为：24．

点评：此题考查了周期性问题，根据已知的时间点判断出周期是解决此题的关键．