Question

9．计算出下列图中阴影部分的面积和周长．

Answer 1

分析 （1）首先根据阴影部分的周长等于半径是5cm的两个$\frac{1}{4}$圆的弧长，求出阴影部分的周长是多少；然后用半径是5cm的两个$\frac{1}{4}$圆的面积减去边长是5cm的正方形的面积，求出阴影部分的面积即可；
（2）首先根据阴影部分的周长等于直径是8cm、12cm、8+12=20（cm）的三个半圆的弧长之和，求出阴影部分的周长是多少；然后用直径是20cm的半圆的面积减去直径是8cm和直径是12cm的两个半圆的面积，求出阴影部分的面积即可．

解答 解：（1）阴影部分的周长是：
2×3.14×5÷4×2
=6.28×5÷2
=31.4÷2
=15.7（cm）

阴影部分的面积是：
3.14×5²÷4×2-5×5
=3.14×25÷2-25
=39.25-25
=14.25（cm²）
答：阴影部分的周长是15.7cm，阴影部分的面积是14.25cm²．

（2）阴影部分的周长是：
3.14×8÷2+3.14×12÷2+3.14×（8+12）÷2
=12.56+18.84+31.4
=62.8（cm）

阴影部分的面积是：
3.14×[（8+12）÷2]²÷2-3.14×（8÷2）²÷2-3.14×（12÷2）²÷2
=3.14×100÷2-3.14×16÷2-3.14×36÷2
=157-25.12-56.52
=75.36（cm²）
答：阴影部分的周长是62.8cm，阴影部分的面积是75.36cm²．

点评 此题主要考查了组合图形的周长和面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的公式．