Question

圆周上有8个点，任意两点用线段连接，那么这些线段在圆内最多有

 

个交点．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：传统应用题专题

分析：要求最多的交点个数，等价转化为将8个点任意取4个分为一组，总共有多少组．由此结合排列组合公式加以计算，可得本题答案．

解答： 解：因为圆周上有8个不同的点，
所以此8个点中没有三点共线，可作为凸八边形的8个顶点
因为每4个圆周上点就可以有一个内部交点，
所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，
因此，交点个数最多为

C

4 8

=

8×7×6×5

4×3×2×1

=70个．
答：这些线段在圆内最多有 70个交点．
故答案为：70．

点评：本题给出圆上的8个同的点，求经过其中任意两点作弦在圆内所得交点个数．着重考查了圆的性质和排列组合公式等知识，属于基础题．