Question

（2012?中山市模拟）一个长方体体积为15立方厘米，且棱长都是整厘米数，把它截成两个长方体，这两个小长方体的表面积之和一共有

3

种，按表面积的平方厘米数从小到大排列为

52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米

．

Answer 1

分析：根据题干，把15写成3个数的乘积的形式，即可得出这个长方体的长宽高的值，根据长方体的切割方法，分别计算出平行于不同的面切割有3种切割方法，分别计算出它们的表面积之和即可解答．

解答：解：15=1×3×5，所以这个长方体的长宽高分别是5厘米、3厘米、1厘米；
这个长方体的表面积是：
（1×3+3×5+1×5）×2，
=（3+15+5）×2，
=23×2，
=46（平方厘米），
（1）平行于3×5面切割，得到的两个长方体的表面积之和是：46+3×5×2=76（平方厘米）；
（2）平行于1×5面切割，得到的表面积之和是：46+1×5×2=56（平方厘米）；
（3）平行于1×3面切割，得到的表面积之和是：46+1×3×2=52（平方厘米）；
答：这两个小长方体的表面积之和一共有3种，按表面积的平方厘米数从小到大排列为52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米．
故答案为：3，52平方厘米、56平方厘米、76平方厘米．

点评：长方体切割出两个小长方体，平行于最大面切割表面积最大，平行于最小面切割，得到的表面积最小，由此即可解答．