Question

（1）如图1中，甲、乙两个图形重叠部分的面积相当于甲面积，相当于乙面积的．甲、乙两个图形的面积比是多少？
（2）如图2，AO₃= AB，AO₂= AO₃，阴影甲与阴影乙的面积的比多少？
（3）如图3，AB= AD，EC= ED，图中阴影部分与空白部分面积的比多少？
（4）如图4，S_甲=16，S_乙=12，S_丙=10，阴影部分的面积是多少？

Answer 1

解：（1）重叠部分的面积=甲面积×，则甲面积=重叠部分面积÷；
重叠部分的面积=乙面积×，则乙面积=重叠部分的面积÷；
所以甲面积：乙面积，
=（重叠部分面积÷）：（重叠部分的面积÷）；
=（重叠部分面积×）：（重叠部分的面积×）
=：，
=（×8）：（×8），
=18：15，
=6：5；
答：甲、乙两个图形的面积比是6：5．

（2）阴影部分甲的面积=大圆面积-中圆的面积=π（-）=π[-]=π=π×（2AO2）²=3π；
阴影乙的面积=中圆的面积-小圆的面积=π（-）=π[-]=π；
所以甲面积：乙面积=3π：π=3：=4：1．
答：阴影甲与阴影乙的面积的比是4：1．

（3）因为AB=AD，EC=ED，
所以阴影部分的面积=三角形ACD的面积；
三角形ACD的面积=三角形ABC的面积，
所以阴影部分的面积=×三角形ABC的面积=三角形ABC的面积，
所以阴影部分的面积：空白处的面积=1：7．

（4）由题意得：如图所示：
，
甲面积=ax=16，乙面积=ay=12，丙面积=by=10，
因为ay：by=12：10=6：5，所以b=a，
则阴影三角形的面积=bx÷2，
=ax÷2，
=甲面积×÷2，
=16××，
=．
答：阴影部分的面积是．
分析：（1）因为重叠部分的面积=甲面积×，则甲面积=重叠部分面积÷；重叠部分的面积=乙面积×，则乙面积=重叠部分的面积÷，二者求比即可；
（2）由题意得：阴影部分甲的面积=大圆面积-中圆的面积=π（-）；阴影乙的面积=中圆的面积-小圆的面积=π（-），代数计算即可；
（3）因为AB=AD，EC=ED，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：阴影部分的面积=三角形ACD的面积；三角形ACD的面积=三角形ABC的面积，由此可得：阴影部分的面积=×三角形ABC的面积=三角形ABC的面积，由此即可解答．
（4）如图所示：，甲面积=ax=16，乙面积=ay=12，丙面积=by=10，阴影三角形面积=bx÷2，又因为ay：by=12：10=6：5，所以b=a，则bx=ax，则三角形的面积=甲面积×，计算即可．
点评：（1）解决本题的关键是将两个图形的面积借助中间量表示出来，再求比；
（2）解决本题的关键是借助半径之间的关系求比；
（3）此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．
（4）解决本题的关键是表示出各个图形的面积，再转换计算．