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    大家知道，2010年我们广州市将要举办“亚运会”，现在我们来玩一个与2010有关的游戏：将1～2010这2010个整数写成一行（两个整数间用逗号分开），使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数，按要求写出之后，由排在第2010个位置上的数的大小决定胜负，且规定此数较大者为胜者．你很聪明，最后你是胜者，因为你排在第2010个位置上的数是
    1005
    1005
    ．
    分析：因为1～2010这2010个整数写成一行，可求出这2010个数的和，再设最后一个数为k，则可表示出前2009个数的和，由题目条件知，第2010个数应为前2009个数和的约数，由此求出k的最大值．
    解答：解：设最后一个数为k，则（1+2+3+4+5+…+2010）-k=kq（q为整数），
    2011×1005-k=kq，
    k（1+q）=2011×1005，
    k的最大值为1005；
    答：排在第2010个位置上的数是1005．
    故答案为：1005．
    点评：关键是根据题意求出2010个数的和，再根据第2010个数应为前2009个数和的约数解决问题．
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