Question

【题目】如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k﹣4和﹣2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，

（1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：　 　B：　 　C：　 　

（2）当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；

（3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

Answer 1

【答案】（1）﹣6；6；﹣2

（2）

（3），或

【解析】

解：（1）∵k为最大的负整数，

∴k＝﹣1，

∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为6．

又∵点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，

∴点C表示的数为﹣6+＝﹣2．

故答案为：﹣6；6；﹣2．

（2）依题意，得：﹣6+3t﹣（﹣6）＝﹣2+t﹣（﹣6+3t），

解得：t＝．

答：当t为时，P到点A与点Q的距离相等．

（3）点P到达点B的时间为[6﹣（﹣6）]÷3＝4（秒），

当点P到达点B时，点Q表示的数为﹣2+4＝2．

点P，Q第二次相遇的时间为4+＝5（秒）．

当0≤t≤4时，点P表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，

∵PQ＝1，

∴﹣2+t﹣（﹣6+3t）＝1或﹣6+3t﹣（﹣2+t）＝1，

解得：t＝或t＝；

当4＜t≤5时，点P表示的数为6﹣3（t﹣4），点Q表示的数为﹣2+t，

∵PQ＝1，

∴6﹣3（t﹣4）﹣（﹣2+t）＝1，

解得：t＝．

答：当t＝，或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．