Question

如图所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接辅助线DF，

S四边形AFCD=S阴影×2，（AE=DE 三角形等底等高） ①
因为S△AEF=S△DEF，所以S阴影=S△DFC 又S△BDF=

1

3

S△DFC=

1

3

S阴影，（DC=3BD，三角形等高底为3倍）②
①+②得：AFCD面积+三角形BDF面积=2×S阴影+

1

3

S阴影=1，所以S阴影=

3

7

．

解答： 解：连接DF，则S四边形AFCD=2×S阴影，
又DC=3BD，所以S△BDF=

1

3

S△DFC=

1

3

S阴影，
因此S四边形AFCD+S△BDF=2×S阴影+

1

3

S阴影，
即：S△ABC=

7

3

S阴影．
所以S阴影=1÷

7

3

=

3

7

答：阴影部分的面积是

3

7

．

点评：此题考查了三角形的面积与底的正比关系，在做题时应理清关系．