Question

草原上有三个营房，如图它们在同一直线上，A处有1000人，B处有500人，C处有300人．现在要在三个营房处任选一处修建食堂，你觉得应修在哪里？

Answer 1

分析：修建食堂的地方要使三处所有人行走的路程和最少，由于A处人最多所以不能修在C点，那么有可能修在A点、B点、或者AB段上，BC段上；分别讨论，求出需要的路程比较求解即可．

解答：解：①如果修在A点：
B处500人走1千米，C处300人走2+1=3千米，一共是：
500×1+300×3，
=500+900，
=1400（千米）；
②如果修在B点：
A处有1000人走1千米，C处有300人走2千米；
1000×1+300×2，
=1000+600，
=1600（千米）；
③假设修在BC段的某处，离B点x千米，那么离A点就是（1+x）千米，离C点就是（2-x）千米；
1000×（1+x）+500x+（2-x）×300，
=1000+1000x+500x+600-300x，
=1200x+1600；
显然1200x+1600＞1600千米；修在BC段不可以；
④假设修在AB段某处，距离B点y千米，那么距离A点（1-y）千米，距离C点（2+y）千米；
1000×（1-y）+500y+（2+y）×300，
=1000-1000y+500y+600+300y，
=1600-200y；
y越大1600-200y越小，y最大是1，此时修在A处．
⑤修在C处，A处走1+2=3（千米）；B处走2千米；
1000×3+500×2，
=3000+1000，
=4000（千米）；
1400＜1600＜4000；
所以修在A处最合适．
答：应修在A处，这样总路程最少．

点评：本题关键是理解最合适的位置就是总路程和最少的地方，由此进行讨论求解．