Question

20．已知甲=2×2×2×3×5，乙=2×3×5×5，甲、乙两数的公因数共有8个．

Answer 1

分析 根据甲=2×2×2×3×5，乙=2×3×5×5，求出甲、乙两数的最大公因数：2×3×5=60；则60的因数的个数，就是甲、乙两数的公因数的个数；然后再根据求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，即（1+1）×（1+1）×（1+1）个，然后解答可得出答案．

解答 解：甲、乙两数的最大公因数是：2×3×5=2¹×3¹×5¹，
所以，公因数共有：（1+1）×（1+1）×（1+1）
=2×2×2
=8（个）
答：甲、乙两数的公因数共有8个．
故答案为：8．

点评 此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数．