Question

已知：圆锥的底半径为r，母线长为l．求证：
圆锥的侧面积：S_圆锥侧=πrl；
圆锥的全面积：S_圆锥全=πr（l+r）．

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开是一个扇形，底面是一个圆．已知：圆锥的底半径为r，母线长为l．据此求证．

解答： 解：设圆锥的底半径为r，母线长为l
圆锥沿任意一条母线展开是一个扇形，展开后扇形的半径就是圆锥的母线，展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长，根据圆的周长公式：c=2πr，扇形面积公式为：s=

1

2

×扇形半径×扇形的弧长．
圆锥的侧面展开图（扇形）的半径为l，弧长为2πr；
所以圆锥侧面积=

1

2

（2πr）l=πrl．
S_圆锥全=s_侧+s_底
=πrl+πr²
=πr（r+l）．

点评：此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥的侧面积公式、表面积公式．