Question

15．如图，已知长方形ABCD的面积是96，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点，G，H分别是AB，BC边上的中点，图中阴影部分的面积是50．

Answer 1

分析 要求阴影部分的面积就用三角形的面积公式分别求出△AGE、△EDF、△GBH和△HCF的面积，再用ABCD的面积分别减去这4个面积即可解答．

解答 解：△AGE的面积=$\frac{1}{2}$AB×$\frac{2}{3}$AD×$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{6}$×AB×AD
=$\frac{1}{6}×96$
=16
△EDF的面积=$\frac{1}{3}$AD×$\frac{3}{4}$DC×$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{8}$×AD×DC
=$\frac{1}{8}×96$
=12
△GBH的面积=$\frac{1}{2}$AB×$\frac{1}{2}$BC×$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{8}$×AB×BC
=$\frac{1}{8}$×96
=12
△HCF的面积=$\frac{1}{2}$BC×$\frac{1}{4}$CD×$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{16}$×BC×CD
=$\frac{1}{16}×96$
=6
阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-△AGE的面积-△EDF的面积-△GBH的面积-△HCF的面积
=96-16-12-12-6
=80-30
=50
答：图中阴影部分的面积是50．
故答案为：50．

点评 考查了三角形的面积公式的应用，关键是要分析出4个小三角形的各条边与长方形长、宽的关系．