Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4AE，BC=4CF．如果平行四边形的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：我们运用相似求出GH相当于AC的几分之几，从而求出△GHD的面积，然后再用AC表示出AG+HC和是AC的几分之几，再运用相似比求出△AEG、△FHC的高是△ABC高的几分之几，进一步求出△AEG与△FHC的面积的和，进一步求出阴影部分的面积．

解答：解画图如下：

因为AB=4AE，BC=4CF，
所以

BE

BA

=

3

4

，

BF

BC

=

3

4

，
所以

BE

BA

=

BF

BC

，
即，EF∥AC，
所以

AC

EF

=

4

3

，
即EF=

3

4

AC，
因为?ABCD且面积是1，所以BC∥AD，BC=4CF，
所以

FH

HD

=

FC

AD

=

1

4

，
所以

DH

DF

=

GH

EF

=

4

5

，
GH=

4

5

EF=

4

5

×

3

4

AC=

3

5

AC，
AG+HC=AC-GH=AC-

3

5

AC=

2

5

AC，
所以△GHD面积=1÷2×

3

5

=

3

10

，
设△ABC的高是h，EF与AC之间的距离x是△AEG，△HCF以AG、HC为底的高，
所以x=

1

4

h，
S△AEG+S△HCF=（AG+HC）×

1

4

h÷2，
=

2

5

AC×

1

4

h×

1

2

，
=

1

20

AC?h
因为AC?h÷2=

1

2

，所以AC?h=1，
所以S△AEG+S△HCF=

1

20

，
阴影部分的面积是：S△GHD+（S△AEG+S△HCF）=

3

10

+

1

20

=0.35；
答：阴影部分的面积是0.35．

点评：本题运用三角形的相似与三角形的面积公式进行解答即可．