Question

一串数按下述规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…，从左边第一个数起到200 个数，这200个数的和是

6966

．

Answer 1

分析：每三个数看成一组，那么每一组的和分别是：
1+2+3=6，
2+3+4=9，
3+4+5=12，
4+5+6=15；
可以把这个和看成是首项是6，公差是3的等差数列；
200÷3=66（组）…2；
只要根据等差数列的通项公式，求出这个数列的前66项的和，加上最后两个数即可即可．

解答：解：每三个数看成一组，那么每一组的和分别是：6，9，12，15…
200÷3=66（组）…2；
S_n=na₁+n（n-1）d÷2+（67+68），
=6×66+66×（66-1）×3÷2+135，
=396+66×65×3÷2+135，
=396+6435+135，
=6966．
答：这200个数的和是6966．
故答案为：6966．

点评：本题关键是合理的把数字进行分组，找出每组数和的规律，再根据规律求解．