Question

3．客货两车分别从甲乙两站同时出发相向而行，出发时两车速度比是8：5，相遇后，客车的速度减少$\frac{3}{8}$，货车速度增加25%，这样，当客车到达乙地时，货车离甲地还有210千米．甲乙两站相距多少千米？

Answer 1

分析 由于出发时两车速度比是8：5，则相遇时，客车行了全程的$\frac{8}{5+8}$=$\frac{8}{13}$，货车行了全程的1-$\frac{8}{13}$=$\frac{5}{13}$；又相遇后，货车速度增加25%，则此时速度是原来的1+25%=125%，由于原来货车速度是客车的$\frac{5}{8}$，所以此时速度是客车的$\frac{5}{8}$×125%=$\frac{25}{32}$，由于相遇后，客车的速度减少$\frac{3}{8}$，则此时客车速度是原来的1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，则此时货车是客车的速度的$\frac{25}{32}$÷$\frac{5}{8}$=$\frac{5}{4}$，所以相遇后客车行全程的$\frac{5}{13}$到达终点，货车行了全程的$\frac{5}{13}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{52}$，此时还距终点为全程的$\frac{8}{13}$-$\frac{25}{52}$=$\frac{7}{52}$，又此时货车距终点有210千米，则全程是210$÷\frac{7}{52}$=1560千米．

解答 解：相遇时，客车行了全程的：$\frac{8}{5+8}$=$\frac{8}{13}$，
货车行了全程的1-$\frac{8}{13}$=$\frac{5}{13}$．
$\frac{5}{8}$×（1+25%）÷（1-$\frac{3}{8}$）
=$\frac{5}{8}$×125%$÷\frac{5}{8}$
=$\frac{5}{4}$
210÷（$\frac{8}{13}$-$\frac{5}{13}$×$\frac{5}{4}$）
=210÷$\frac{7}{52}$
=1560（千米）
答：全程是1560千米．

点评 完成本题要注意根据所给条件认真分析，求出已知路程占全程的分率是完成本题的关键．