Question

2．有个三位数，如果它加上1就能被5整除；如果它加上3就能被2整除；如果它加上5就能被3整除．这样的三位数最大是979，最小是109．

Answer 1

分析 首先根据题意，可得这个数除以5余4，除以2余1，除以3余1；然后根据这个数除以5余4，可得这个数个位上的数字为4或9，再根据这个数除以2余1，可得这个数个位上的数字只能是9，所以满足的三位数为：109、119、129、139、…、969、979、989；最后根据这个数除以3余1，求出这样的三位数最大、最小各是多少即可．

解答 解：据题意，可得这个数除以5余4，除以2余1，除以3余1；
因为这个数除以5余4，
所以这个数个位上的数字为4或9，
又因为这个数除以2余1，
所以这个数个位上的数字只能是9，
所以满足的三位数为：109、119、129、139、…、969、979、989；
因为这个数除以3余1，
所以满足的数为：109、139、169、…、979，
所以这样的三位数最大是979，最小是109．
答：这样的三位数最大是979，最小是109．
故答案为：979、109．

点评 此题主要考查了中国剩余定理，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确是2、3、5的倍数的特征．