Question

有10支足球队进行单循环赛，每个队都恰好与其他队各比赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分．比赛结束后，全部球队的总积分是120分，那么比赛中平局的场数共有

15

场．

Answer 1

分析：有10支足球队进行单循环赛，则每支球队都要和其他9支球队赛一场，即每支球除都要赛9场，共赛10×9=90场，比赛是在两队之间进行的，所以共比赛90÷2=45场，45场比赛单循环，没分出胜负的话两队总共得2分，分出胜负2队总共得3分，设平局场次为x，则分出胜负的场次为（45-x），3×（45-x）+2x=120，解此方程即得平局的场数．

解答：解：共要比赛：10×（10-1）÷2=45（场），
设平局场次为x，则分出胜负的场次为45-x，可得方程：
3×（45-x）+2x=120
   135-3x+2x=120，
            x=15．
答：平局的场数共有15场．

点评：单循环赛中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数=队数×（队数-1）÷2．