Question

用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果(

.

ade

)5，(

.

adc

)5，(

.

aab

)5，是由小到大排列的连续正整数，那么(

.

cde

)5所表示的整数写成十进制的表示是多少？

Answer 1

分析：五进制中的五个数分别为0，1，2，3，4由于是连续的正整数，且(

.

adc

)5和(

.

aab

)5，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，所以c=4，b=0，a-d=1，进而推算出这5个数的数值各是多少，得出(

.

cde

)5的数值，再根据其它进制化成十进制的方法求解．

解答：解：由于是连续的正整数，且(

.

adc

)5，(

.

aab

)5，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，
因为(

.

adc

)5-(

.

ade

)5=1，所以c-e=1．
又因(

.

aab

)5-(

.

adc

)5=1，即：
（5a+b）-（5d+c）=1，所以5（a-d）+（b-c）=1；
由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，
从而可以推知：a-d=1，c-b=4．
经检验，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 (

.

cde

)5=（413）₅，
=4×5²+1×5¹⁺3×5⁰，
=4×25+5+3，
=100+5+3，
=108；
答：那么(

.

cde

)5所表示的整数写成十进制的表示是108．

点评：先将非十进制数化为十进制数，然后依题意列方程，求出方程的解，就不难求出问题的答案了．