Question

如图，直角梯形ADCB中，三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大．已知BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2求出梯形的面积；因为三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大，梯形的面积除以3即可求出各部分的面积；根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，分别求出AF、AE的长度，即可求出三角形AEF的面积．

解答： 解：梯形的面积是：
（16+20）×12÷2
=36×12÷2
=36×12×

1

2

=216
因为△BEC、四边形CEAF和△CFD的面积一样大，所以△BEC、四边形CEAF和△CFD的面积为：
216÷3=72
则BE=72×2÷16=9，AE=12-9=3；
DF=72×2÷12=12，AF=20-12=8；
△AEF的面积为：
3×8÷2=12
答：△AEF的面积是12．

点评：解答本题的关键是求出三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积；考查学生熟练运用面积公式的能力．