Question

8．一种“组合数”由两部分构成，第一部分是a，第二部分是b，那么用（a，b）表示这个“组合数”如（3，4）（7，8）（0，1）（0，0）等都属于这种“组合数”．现在这种“组合数”如下定义四则运算：
（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）          （a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）
（a，b）•（c，d）=（ac-bd，ab+dc）      （a，b）÷（c，d）=（$\frac{ac+bc}{{c}^{2}{+d}^{2}}$，$\frac{bc-ad}{{c}^{2}+{d}^{2}}$） （c²+d²≠0）
（1）求[（7，1）+（9，2）]（15，3）
（2）求[（100，25）-（5，5）]÷（8，1）

Answer 1

分析 （1）根据（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）先求出[（7，1）+（9，2）]的结果，然后根据（a，b）•（c，d）=（ac-bd，ab+dc）解答即可． 
（2）根据（a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）先求出[（100，25）-（5，5）]的结果，然后根据（a，b）÷（c，d）=（$\frac{ac+bc}{{c}^{2}{+d}^{2}}$，$\frac{bc-ad}{{c}^{2}+{d}^{2}}$） （c²+d²≠0）解答即可．

解答 解：（1）[（7，1）+（9，2）]（15，3）
=[（7+9）（1+2）]（15，3）
=[16，3]（15，3）
=（16×15-3×3，16×3+15×3）
=（231，93）
（2）[（100，25）-（5，5）]÷（8，1）
=[（100-5），（25-5）]÷（8，1）
=[95，20]÷（8，1）
=（$\frac{95×8+20×8}{{8}^{2}+1}$，$\frac{20×8-95×1}{{8}^{2}+1}$）
=（$\frac{184}{13}$，1）

点评 本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键．