Question

一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是

 

平方厘米，体积是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体的特征,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是72厘米，48÷4=12厘米，长、宽、高的和是12厘米．已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3=4；长是4+1=5、高是4-1=3，所以长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米．然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答．

解答： 解：长、宽、高的和：
48÷4=12（厘米）
宽是：12÷3=4（厘米）
长是：4+1=5（厘米）
高是：4-1=3（厘米）
表面积：（5×4+5×3+4×3）×2
=47×2
=94（平方厘米）
答：这个长方形的表面积是94平方厘米．

体积是：5×4×3=60（立方厘米）
答：这个长方体的体积是60立方厘米．
故答案为：94、60．

点评：此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高．然后根据长方体的公式解答．