Question

三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍．这三个素数是

3，5，7

．

Answer 1

分析：根据3个质数的乘积是和的7倍，那么3个质数中有1个是7，设另两个质数分别是x、y，然后根据题意得：7xy=7（x+y+7），分析探讨即可．

解答：解：设另两个质数分别是x、y，
7xy=7（x+y+7）
y=（x+7）÷（x-1）≥2，
解得8≥x≥2
分别代入x=2、3、5、7
x=3，y=5
x=5，y=3
解得这3个质数是：3，5，7；
故答案为：3，5，7．

点评：此题关键是根据3个质数的乘积是和的7倍，得出3个质数中有1个是7，然后根据题意列出方程．