Question

有一列数1、1、2、3、5、8、13、…，从第三个数起，每个数都是前面两个数之和．求这个数列中第2003个数除以3的余数．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：由题意知：这串数的规律是1、1、2、3、5、8、13…，从第三个数是前面两个数的和，分别计算这些数除以3的余数，找出规律：每8个为一循环，用2003除以3，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几．

解答： 解：一串数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，
这些数除以3余数是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…
余数中每8个数为一循环，循环1、1、2、0、2、2、1、0，
2003÷8=250…3
所以，第2003个数除以3余数为2．

点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．