Question

10．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
18和45
45和30
9和8
13和26．

Answer 1

分析 （1）先把18和45进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）先把30和45进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（3）9和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（4）因为26÷13=2，即26和13成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．

解答 解：（1）18=2×3×3，
45=3×3×5，
所以18和45的最大公因数是3×3=9，最小公倍数是：2×3×3×5=90．

（2）30=2×3×5，
45=3×3×5，
所以30和45的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是：2×3×3×5=90．

（3）9和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×8=72；

（4）因为26÷13=2，即26和13成倍数关系，这两个数的最大公因数是13，最小公倍数是26．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．